Які функції опуклі

Властивість опуклості функції є фундаментальною в математиці поряд з такими властивостями як монотонність, безперервність, диференційованість тощо.

Випуклі функції мають ще одну наочну властивість, яка пов'язана з розташуванням дотичної до графіку функції. Функція f(x) є опуклою вниз.

Ця функція x ↦→ x не є строго опуклою (чому?). 2 Найпростіші властивості опуклих функцій. Твердження 2.1 (Нерівність Єнсена). Нехай U.

Якщо ця нерівність є суворою для всіх t з інтервалу (0,1), функція називається строго опуклою; якщо виконується зворотна нерівність, функція...

Випукла функція на інтервалі. речова функція з січною лінією між точками над самим графіком. Функція (у чорний) є опуклим, якщо...

Теорема (критерій опуклості для функцій, що диференціюються). Нехай f:X\to\mathbb{R} , X - проміжок, функція f диференційована. Функція f є опуклою...

3 3 Властивість опуклості функції є фундаментальним у математиці поряд з такими властивостями як монотонність, безперервність, диференційованість тощо.

Теорема. Сума опуклих на опуклій множині Х функцій є опуклою функцією. Доказ. Нехай функції і - опуклі функції на...

Сильно опукла функція такожє смужкою,... але не є сильно опуклими для будь-якого m > 0 (див. приклад нижче).

5.8.3 Опуклі функції та точки перегину... Достатньою умовою перегину для функції, що двічі диференціюється, є умова збереження знака другої...

Розглянемо задачу нелінійного програмування (9.1) та (9.2) за умови, що функції ∕ і є опуклими. Введемо необхідні поняття.

Вивчатимемо властивості кінцевих опуклих функцій, заданих на Rn.... Характерним прикладом опуклої функції є поліедральна функція.

Інформація про цю сторінку недоступна.

Якщо нерівності (4) і (5) вважати строгими і виконуються при , то функція є суворо опуклою (суворо увігнутою). Випуклість та увігнутість функцій...

Функції, котрим справедливі суворі нерівності виду (2.4), називаються строго опуклими чи суворо увігнутими. Гіперповерхня z = f (X) є опуклою,...

2017 ·

Цитується: 4

Випуклою є сума по Мінковському множин і :... Випуклі множини (як і опуклі функції) мають ряд дуже сильних геометричних властивостей...

Опукла функція — функція, у якої надграф є опуклим безліччю.