Чи не обмежена числова безліч

Вихідне поняття — обмежена числова множина, такою є безліч... топологічні простори поняття обмеженості не поширюється,...

Числова пряма R є безліч, не обмежена ні згори, ні знизу. Нехай множина X обмежена зверху. Тоді воно має безліч верхніх граней...

Обмежена зверху числова множина має нескінченно багато верхніх... стало зрозуміло, що не кожен многочлен має речові корені.

Обмеженість числових множин, їх точні межі.... Множина X називається обмеженою зверху, якщо існує дійсне число a таке,...

Верхня та нижня грані множини X X позначаються символами supX sup X , infX inf X відповідно. Теорема (єдиності). Числова множина не може мати...

Висловлювання (1.2) та (1.2a) не є еквівалентними.... Якщо числова множина обмежена і зверху, і знизу, то її називають обмеженою...

необхідних понять на майбутнє та вивчимо деякі властивості числових множин.... Крім того, якщо безліч X не обмежена вершиною, за визначенням,...

множина ⊘ визначається як множина, в яку не входить ніякий елемент... Для визначення точних граней необмежених числових множин введемо слід...

Перша, не основна причина, полягає в тому, що на логічній і... Числова множина М називається обмеженою знизу, якщо існує таке число C,...

Символом. R позначають безліч дійсних чисел, а через R розширену числову пряму, тобто R = R ∪{−∞,+∞}; для стислості, якщо немає небезпеки...

Визначення. Безліч, яке не є обмеженим зверху... а всяке обмежене знизу непорожнє числове безліч має нижню грань.

Обмежена числова множина. Безліч дійсних чисел X \subset \mathbb{R} називається обмеженим зверху, якщо...

Інформація про цю сторінку недоступна.

З цього, зокрема, випливає, що множина цілих чисел не обмежена ні зверху, ні знизу. Крім того, неважко довести, що для всіх k і n з Z їхня різниця...

Теорема. (Принцип Архімеда) Безліч натуральних чисел не є обмеженим зверху. Іншими словами, для будь-якого x ∈ R існує таке n ∈ N, що n>x.

Використання подібної символіки не є, як... Будь-яка числова множина, обмежена знизу (згори), має точну нижню.

т. е. безліч X не обмежена зверху, якщо, яке б не було число bΡ,... З'ясуємо тепер питання: чи завжди у числової множини існує його верхня...

A ⊂ B. Якщо множина A не є підмножиною B, то пишуть... Проміжки типів 1-4 називаються обмеженими числовими проміжками.

Так далеко наші наміри тут не простягаються, але телескоп... нижньої грані у обмеженої знизу числової множини: Всяка непуста обмежена...